При работе с логическими утверждениями часто бывает нужно объединять несколько логических утверждений в одно (помните пример про Васю и его оценку по математике?). Такие сложные утверждения называются «составными».
Высказывание будет «простым», если никакая его часть не является отдельным высказыванием.
Для соединения высказываний придуманы специальные логические операции. Они похожи на арифметические действия «сложить», «умножить» «взять с минусом», но немного отличаются.
Простейшими логическими операциями, на которых всё держится, являются:
— логическое И (она же — «конъюнкция», она же — логическое умножение)
— логическое ИЛИ (она же «дизъюнкция», она же — логическое сложение)
— логическое НЕ (она же — «инверсия», она же — логический «минус»)
В случае с Васей и математикой мы использовали логическое И, которым связали 4 разных простых утверждения.
D = E * F * G * H,
Кроме простейших операций есть еще дополнительные, такие как:
— эквивалентность (это когда результат двух утверждений одинаковый 1=1 или 0=0)
— следование (это пока сложно объяснить, мы сделаем это позже) и другие.
Для каждой операции существует таблица истинности, дающая полную информацию обо всех возможных результатах этой операции. Например, для логического И:
Кроме таблицы истинности для операции можно нарисовать схему, которая отображает исходные утверждения и результат операции. Пример для функции F = X ИЛИ (Y И НЕ-Z)):
Ну и наконец, для сложных составных функций составляют формулы, содержащие исходные утверждения и операции, которые их связывают.
Мы покажем таблицы истинности, схемы и/или формулы далее, в описаниях самих операций.