Сейчас будет немного скучно, но без этого нельзя 🙂
Главное понятие алгебры логики — понятие «логические утверждения«.
Это высказывания, про которые можно сказать, истинны они или ложны.
Примеры утверждений, не являющихся логическими:
(в них есть эмоции, вопрос или призыв к действию)
Еще примеры:
«дважды два — четыре» — это утверждение истинно
«трижды три — десять» — это утверждение ложно
«река Волга впадает в Каспийское море» — это утверждение истинно
«в одном килобайте 1000 байт» — это утверждение ложно (в нем 2^10 = 1024 байт)
«идет дождь» — это утверждение истинно, если в этот момент идет дождь, но это утверждение ложно, если дождя нет.
Еще примеры:
«Вася сегодня получил оценку 5 по математике».
Это составное утверждение истинно, если на самом деле:
1) именно Вася получил
2) именно сегодня
3) именно оценку «пять»
4) именно по математике.
Если же Вася получил или не оценку 5, или не сегодня, или не по математике, или же это был не Вася, или таких «не» было несколько — то данное утверждение является ложным.
Зачем это всё нужно?
Алгебра логики нужна для того, чтобы уметь разбираться:
1) из каких простых утверждений состоит сложное утверждение
2) будет ли составное утверждение истинным при разной истинности или ложности этих простых высказываний.
Если вы в этом разбираетесь — вас труднее обмануть!
Значения утверждений
Для простоты написания вместо слова «истинный» или «true» применяют цифру 1, а для замены слова «ложный» или «false» применяют цифру 0 (ноль).
Собственно, в компьютере/планшете/смартфоне именно из нулей и единиц всё и организовано)
Обозначения утверждений
Сами утверждения тоже обозначают буквами. Например:
A = «Дважды два = четыре». Так как утверждение истинно, то А = 1.
B = «Трижды три = десять». Так как утверждение ложно, то B = 0.
C = «Вася выше 160 см ростом». Если утверждение истинно, то С = 1, иначе С = 0.
D = «Вася сегодня получил оценку 5 по математике». В этом случае составное утверждение D соответствует формуле:
D = E и F и G и H,
где
E = «Получившего оценку зовут Вася«
F = «Получена оценка 5«
G = «Оценка получена по математике«
H = «Оценка получена сегодня«