Задача 1. Приоритеты операций
Расставьте, в каком порядке будут выполнены действия в логическом выражении:
А ИЛИ НЕ В И НЕ С
Решение: так как в выражении нет скобок, то порядок задается приоритетами самих операций: сначала инверсии, потом логические И, потом логические ИЛИ. Покажем порядок, постепенно добавляя скобки ( ), затем [ ], затем { }:
А ИЛИ (НЕ В) И (НЕ С)
А ИЛИ [ (НЕ В) И (НЕ С)]
{ А ИЛИ [(НЕ В) И (НЕ С)] }
А еще можно изобразить это вот так:
Задача 2. Приоритеты операций
Расставьте, в каком порядке будут выполнены действия в логическом выражении:
(А И НЕ В) ИЛИ С И НЕ (В ИЛИ НЕ С)
Решение: выражение содержит скобки, поэтому сначала нужно выполнить все действия в скобках, и только потом — за скобками. Так как в выражении две пары скобок, не вложенных друг в друга, то сначала зададим порядок действий в левых скобках, а потом — в правых.
Или вот так:
Задача 3. Определение значения выражения
Для какого из приведенных имен истинно логическое выражение?
НЕ ((Первая буква гласная) ИЛИ (Последняя буква согласная))
- Никита
- Анатолий
- Аркадий
- Михаил
Решение:
Расставим приоритеты операций:
Когда нам УЖЕ задан результат выражения, то мы должны рассматривать операции в ОБРАТНОМ порядке их следования.
Пусть А — это логическое выражение (Первая буква гласная) ИЛИ (Последняя буква согласная)
Если НЕ-А — истинно, значит А должно быть ложным.
Выражение с ИЛИ будет ложным, если оба его высказывания будут ложными.
Таким образом,
1) Первая буква НЕ должна быть гласной,
2) Последняя буква НЕ должна быть согласной
Правильный вариант ответа: 1 (Никита)
Задача 4. Определение значения выражения
Для какого из приведенных имен ложно логическое выражение?
НЕ ((Первая буква согласная) И (Вторая буква согласная)) ИЛИ (Последняя буква гласная)
- Антон
- Степан
- Клавдия
- Роман
Решение:
Расставим приоритеты операций.
Когда нам УЖЕ задан результат выражения, то мы должны рассматривать операции в ОБРАТНОМ порядке их следования (как мы это делали в предыдущем задании).
Самая «слабая» операция в выражении — это ИЛИ. Она даст результат ЛОЖЬ, если и левый, и правый операнд будут Ложными:
Правый операнд простой, значит мы точно знаем, что последняя буква НЕ должна быть гласной (это согласная, или Ь, или Ъ).
В левом составном операнде самая слабая операция — НЕ. Она даст результат ЛОЖЬ, если в скобках от НЕ будет ИСТИНА
В скобках от НЕ находится операция И, значит выражение в скобках будет истинным, если оба выражения (слева и справа от И) будут ИСТИНОЙ.
Таким образом, чтобы всё выражение было ЛОЖНЫМ, нужно, чтобы истинность простых выражений была следующей:
Проверим предлагаемые варианты ответов:
Правильный вариант ответа: 2 (Степан)
Задача 5. Выбор варианта для нужного значения выражения
Для какого из приведенных чисел ложно выражение
НЕ(число делится на 5) ИЛИ (число > 25)?
1) 20
2) 24
3) 60
4) 77
Решение:
Расставим приоритеты операций.
Выражение должно быть ЛОЖНЫМ
Выбираем самую слабую операцию, это ИЛИ.
ИЛИ будет ложным, когда и справа, и слева от него будет ЛОЖЬ:
Левое выражение содержит ИНВЕРСИЮ,
Оно будет ЛОЖНЫМ, если в скобках будет ИСТИНА:
Таким образом, выбранное число должно делиться на 5 и не должно быть больше 25.
Правильный вариант ответа — 1) (это число 20),
Задача 6. Выбор варианта для нужного значения выражения
Сколько целых положительных чисел удовлетворяет следующему выражению
(X > 4) И ((X < 10) ИЛИ (X < 13))?
1) 5
2) 6
3) 7
4) 8
Решение:
Смысл задания: нужно подсчитать, для каких чисел выражение будет истинным.
Расставим приоритеты: выражение содержит скобки, это нужно учесть.
Самая слабая операция — логическое И.
Выражение будет ИСТИННО, если и слева, и справа от И будет ИСТИНА:
Мы теперь знаем, что правильные числа всегда будут больше, чем 4.
Но мы не знаем, где находится правая граница диапазона правильных чисел:
Рассмотрим выражение справа от И.
Это очень интересное выражение. Обратите внимание, что если правое из выражений (Х < 13) истинно, то левое выражение (X < 10) автоматически становится истинным. Таким образом, выражение (X < 13) «поглощает» выражение (X < 10), делает его ненужным.
В случае ИЛИ — более «широкое» утверждение поглощает более «узкое».
В случае И — наоборот, более «узкое» утверждение поглощает более «широкое» .
У нас используется ИЛИ, поэтому в качестве правой границы диапазона чисел мы можем взять число 12 — это самое правое число, отвечающее условию (X < 13)
Тогда решением нашей задачи может быть любое число из диапазона от 5 до 12:
5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
Этих чисел 8, и это 4) вариант ответа.