Операция «Исключающее ИЛИ» (XOR) применяется, в основном, в шифровании. В школьных задачах и ЕГЭ пока встречается редко.
Выполняется эта операция обычно над двумя высказываниями. Результат выполнения операции истинен тогда и только тогда, когда один из аргументов истинен, а другой — ложен (в любом порядке).
Обозначение:
Пояснение
В естественном языке операция «сложение по модулю» эквивалентна двум выражениям:
- «результат истинен (равен 1), если A не равно B (A≠B)»;
- «если A не равно B (A≠B), то истина (1)».
Часто указывают на сходство между сложением по модулю 2 и конструкцией «либо … либо …» в естественном языке.
По таблице истинности можно заметить, что функция Исключающее ИЛИ является обратной для эквивалентности: там где эквивалентность истинна, XOR ложна, и наоборот.
Таблица истинности XOR
или вот так:
Примеры:
(1 = 2) XOR (3=3) = ИСТИНА, так как ЛОЖЬ XOR ИСТИНА = ИСТИНА
(2 = 2) XOR (3=3) = ЛОЖЬ , так как ИСТИНА XOR ИСТИНА = ЛОЖЬ
Схематическое обозначение XOR:
